Esfera no ENEM | Questões resolvidas
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- Опубликовано: 15 апр 2025
- Mais um vídeo sobre um assunto bastante cobrado em Matemática no ENEM, geometria espacial. Nesse vídeo mostro para você como as questões de esfera aparecem no ENEM e como provavelmente irão aparecer na sua prova.
O que pode cair?
Volume da esfera
Volume da semiesfera (hemisfério)
Projeção ortogonal
Este conteúdo é estudado no 2 ano do ensino médio. Não esqueça, qualquer conteúdo que esteja no edital pode cair no ENEM.
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Questões resolvidas de provas anteriores do ENEM
01. (Enem 2014) Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para 𝜋.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a
a) 168.
b) 304.
c) 306.
d) 378.
e) 514.
02. (Enem 2012) O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.
Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012.
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por
03. (Enem 2010) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes.
Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.
Considere:
𝑉_𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎=4/3 𝜋𝑅^3 e 𝑉_𝑐𝑜𝑛𝑒=1/3 𝜋𝑅^2 ℎ
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de
a) 1,33.
b) 6,00.
c) 12,00.
d) 56,52.
e) 113,04.
04. (Enem cancelado 2009) Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.
Volume da esfera: 𝑉_𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎=(4𝜋𝑅^3)/3
Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a
a) 15
b) 12
c) 24
d) 3∛60
e) 6∛30
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CRIADO PELO PROFESSOR MESTRE EM MATEMÁTICA THYAGO ARAUJO FERREIRA
#ENEM2022
#Matemática
Vc ja me ajudou tanto professor...que Deus abençoe a ti e sua familia...
muito obrigada professor! Excelente conteúdo, ótima didática! Me exclareceu bastante coisa!
Você é um ótimo professor ensina muito bem. Obrigada por existir 😃
Como assim altura para calcular o volume de uma Esfera?????????????????????
Suas resoluções são ótimas🥹❤💞
Muito obrigada!
É tenso quando eu não consigo visualizar a questão.
Ps: ótimas resoluções!
Aiiiiiiiiiiiiii adógo!!!
Dudu lesionado...